Вядомы беларускі тапаніміст В. Жучкевіч тлумачыць назву вёскі Асавец ад слова «осова» – даўнейшай назвы асіны. У запісах ХV стагоддзя сустракаюцца такія фразы як “Асовы гай”, “Асовы лес”.
Самі жыхары вылучаюць некалькі версій. Адны гавораць, што найменне вёскі дала рэчка Асаўка. Другія кажуць, што “вінаватая” тут асака, трэція згадваюць соў, якіх вадзілася безліч у недалёкім лесе. Чацвёртыя , ў якасці іх праваты, расказваюць легенду.
Было гэта вельмі даўно, калі не было яшчэ самой вёскі, а на месцы яе стаяў хутар. Належыў ён маладому і вельмі прыгожаму пану. А на панскай гаспадарцы працавала няпісанай прыгажосці дзяўчына Ася. Малады паніч Вацлаў і Ася пакахалі адзін аднаго. Але бацькі Вацлава не дазволілі яму пажаніцца. І маладыя рашылі лепей памерці разам, чым жыць не сумесна. Аднойчы на світанні, калі сонейка толькі пачало ўзыходіць, яны ўзяліся за рукі і пайшлі невядома куды. Болей іх ніхто аніразу не бачыў і нічога пра іх не чуў.

Людзі іх вельмі любілі, часта ўспаміналі іх нешчаслівую долю. Каб ушанаваць памяць пра закаханых, склалі разам іх імёны і атрымалася назва вёскі – Асавец.