Вёска атрымала сваю назву ад наймення дзвюх рачулак.
Адна з іх – Цях – выцякала з возера ў лесе па дарозе на Заполле.
Другая – Ціна – упадала ў першую, прыкладна ў сярэдняй частцы сённяшняга Цяхціна.

Чаму знікла рэчка Цех?
Даўным-даўно праз месца, дзе сёння стаіць Цяхцін, працякала рачулка Цех.
Абапал яе берагоў раслі вербалозы, галіны якіх, нізка схіляючыся, купаліся ў вадзе.
Па рэчцы плавалі белыя гарлачыкі, у ёй любілі купацца дзеці і дарослыя. І трэба ж было аднойчы такому здарыцца: купаючыся ў рэчцы Цех, утапіўся сын вядзьмаркі. З гора яна пракляла раку і ў знак свайго пракляцця кінула ў Цех камень.
З таго часу знікла рэчка, але ходзіць пагалоска сярод старых людзей: калі знайсці і выкапаць той камень з зямлі, Цех зноў стане ракой.