Назва паселішча паходзіць ад яго былога ўладальніка пана Кудзіна. Перад смерцю ён падзяліў свае валоданні паміж сынамі – старэйшым і малодшым (вялікім і малым).
У нізіне, непадалёку ад Малога Кудзіна, працякае невялічкая рэчка Домса, якая ўпадае ў Няроплю.
Па словах старажылаў, некалі яна была паўнаводнай і глыбокай. Пра яе назву захавалася наступнае паданне. Некалі ў вёсцы са сваёй дачкой Домсай жыла чараўніца. Аднойчы дзяўчына пайшла купацца і патанула. Маці вельмі бедавала і выкляла раку. З тай пары, нібыта, яна і стала мелкаводнай.