Родился 23 апреля 1910 года в селе Чкаловское Спасского района Приморского края в семье крестьянина. Окончил 4 класса. Работал плотником. В 1931 году призван в ряды Красной Армии. Окончил курсы младших офицеров в 1939 году. На фронтах войны – с июля 1941 года.
Под командованием старшего лейтенанта С.Г. Терешкевича рота 459-го стрелкового полка 42-й стрелковой дивизии, 49 армии 2-го Белорусского фронта первой в батальоне на подручных средствах 26 июня 1944 года форсировала р.Днепр в районе д.Добрейки (Шкловский район, Могилевская область), захватила плацдарм, обеспечив переправу батальона.
27 июня 1944 года во время очередной контратаки противника у д. Головчин Белыничского района в критический момент ротный со связкой гранат бросился под вражеский танк. Бойцы, вдохновленные поступком своего командира, дружно поднялись в атаку и вытеснили фашистов из Головчина.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 г. звание Героя Советского Союза Сергею Григорьевичу Терешкевичу присвоено посмертно.
Награжден орденами Ленина, Красной Звезды, медалями.
Похоронен С.Г. Терешкевич вместе со многими его однополчанами в д. Вешевка Березинского района Минской области.