Родился в 1916 г. в высокогорном карачаевском ауле Хурзук Учкуланского района Карачаевской автономной области в крестьянской семье. В 1931 г. окончил семилетку в родном ауле, в 1936 — педагогический рабфак в Микоян-Шахаре (Карачаевске). Один учебный год работал учителем в начальной школе.
В 1937 году Осман Касаев поступает в Пензенское кавалерийское училище, откуда его переводят в Киевское артиллерийское училище, которое заканчивает в 1939 году.
Войну встретил в Западной Белоруссии, в г. Слоним, начальником артиллерии 383-го стрелкового полка 121-й стрелковой дивизии.
Отличился О. Касаев в первых же боях. Однако под натиском превосходящих сил противника дивизия терпела поражение. Многие командиры и бойцы погибли, некоторые попали в плен. Оставшиеся в тылу противника группы красноармейцев по ночам шли на восток с целью присоединения к Красной Армии. Группа О. Касаева в начале августа достигла Белыничского района Могилевской области. 10 августа 1941 г. в лесу недалеко от деревни Угольщина, лейтенанты Осман Касаев и Михаил Абрамов создали партизанский отряд под номером 121 из семи человек. Командиром отряда стал М. Абрамов, комиссаром О. Касаев. На 1 ноября 1943 г. личный состав отряда насчитывал 841 человек, к концу 1943 года в партизанском полку насчитывалось свыше 1200 человек.
26 июля 1942 г. погиб М. Абрамов, и командование 121 партизанским принял лейтенант Осман Мусаевич Касаев, комиссаром стал политрук Иван Мартынович Иванов. Приказом по военно-оперативной группе при Могилевском подпольном обкоме Компартии Белоруссии от 27.11.43 г. 121-й партизанский отряд преобразовали в 121-й партизанский полк. Район действия отряда, затем полка — Белыничский район, Могилевский район и город Могилев.
В середине февраля 1944 г. оккупанты предприняли пятую карательную операцию против 121-го полка. После полученных в бою ран 18 февраля О.Касаев умер. Похоронен в братской могиле на улице Лазаренко в Могилёве.
За боевые подвиги, совершенные в годы Великой Отечественной войны, капитан Касаев Осман Мусаевич был награжден орденами Красного Знамени и Отечественной войны I степени, медалью "Партизану Отечественной войны" I степени.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 мая 1965 года за особые заслуги в борьбе против немецко-фашистских захватчиков в тылу противника и проявленные при этом мужество и отвагу майору Осману Мусаевичу Касаеву посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.