Родился в 14 января 1918 года в г.п. Белыничи Могилевской области. В 1939 г. призван в Красную Армию. Освобождал Западную Украину, участник советско-финской войны. С 1941 года на фронте Великой Отечественной войны, разведчик 177 отдельной разведроты. За проявленную инициативу во время разведки и личную храбрость назначен старшим группы разведки.
За время своей службы в разведке ефрейтор Свидинский лично захватил в плен 10 человек, из них 8 солдат и 2 офицера.
И.В. Свидинский особенно отличился во время форсирования войсками Красной Армии р. Днепр около Киева (осень 1943 года). Его группа получила задание в тылу противника обнаружить огневые точки, с чем успешно справилась. Огневые точки противника были уничтожены, что дало возможность наступающим частям успешно форсировать Днепр. В этой операции также участвовала группа разведчиков.
За участие в форсировании Днепра и проявленный при этом героизм Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 октября 1943 года Свидинскому Иосифу Викентьевичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Награжден орденами Ленина, Отечественной войны II и I степеней, Красной Звезды, многими медалями.
После войны жил в г. Белозерск Брестской области, работал в строительном управлении Березовской ГРЭС слесарем, затем машинистом компрессорной установки. Умер 15 ноября 1996 года.